Seja uma transformação linear. Se a imagem de T tem dimensão 1, qual é a dimensão do núcleo de T?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Passo 1
Nessa questão vamos precisar usar o Teorema Núcleo-Imagem para transformações lineares.
Passo 2
Na transformação T que foi dada, o domínio é o e:
O enunciado diz que a imagem tem dimensão 1:
Substituindo isso no teorema, conseguimos encontrar a dimensão do núcleo.
Resposta
(c) 3