Encontre o ponto da curva parametrizada por , em que o vetor tangente é paralelo ao vetor .
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Para que o vetor tangente seja paralelo ao vetor , então isso significa que o vetor diretor da reta tangente é múltiplo do vetor ! Como o vetor diretor da reta tangente é a curva derivada, então,
Show?
Passo 2
Agora é encontrar esse vetor derivada!
Colocando esses valores na equação do passo anterior, teremos:
Colocando a equação de baixo na de cima, teremos:
E, como isso é um produto notável, teremos:
E, assim, !
Passo 3
Colocando na equação da curva, temos:
E aí está, o ponto no qual a reta tangente é paralela ao vetor é !
Resposta
Letra b