UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2022.2 - 2ª Lista, Questão 13
Seja um número real positivo. Considere uma função derivável
tal que r para todo . Prove que
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!!! Queremos mostrar que
Sabendo que tal que r para todo e é derivável
Passo 2
Bem, primeiro vamos relembrar que a derivada de uma função vetorial dá o vetor tangente da função.
Agora, note que a nossa função é tal que tal que . Ou seja, A imagem dessa função são vetores de de tamanho . Isto é, são os pontos da bola de raio em .
Ora, mas se é um ponto da bola de raio em , então será ortogonal a qualquer plano ou vetor tangente a bola. Logo como a derivada de uma função vetorial dá o vetor tangente da função.
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima