UFRJ, Cálculo 2, P1 2016.1, questão 4
Uma partícula se desloca no plano com vetor posição definido por , . Num dado instante ela se encontra num ponto de sua trajetória tal que sua velocidade faz um ângulo de 45° com os eixos coordenados. Encontre .
Passo 1
Primeiro começamos encontrando o vetor velocidade . Temos:
,
Passo 2
Se o vetor velocidade faz um ângulo de 45° com os eixos coordenados, isso significa que ele é paralelo ao vetor . Então podemos fazer:
Temos:
Então fica:
Agora, basta resolver a equação do segundo grau:
Como ,
Passo 3
Só falta encontrar . Substituindo:
Logo: