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Exercícios Resolvidos de Vetor Tangente – Paralelismo e Ortogonalidade

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2022.2 - 2ª Lista, Questão 14a

Suponha que a função   f   :   I   →   R n satisfaz ∥ f ( t ) ∥   ≠   0 para todo t   ∈   I . Deste modo, podemos definir T   :   I   →   R n por:

T ( t ) = f ( t ) / | f ( t ) |

Assuma que f é derivável.

Mostre que

< T ( t ) , d T ( t ) d t >   =   0 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!!! Queremos mostrar que < T ( t ) , d T ( t ) d t >   =   0 .

Sabendo que T   :   I   →   R n tal que T ( t ) = f ( t ) / | f ( t ) | r para todo   t   ∈   I e f é derivável

Passo 2

Bem, note que

| T ( t ) | = | f ( t ) / | f ( t ) | |

= | f ( t ) | / | f ( t ) |

= 1

Logo os vetores T ( t ) são unitários.

Dessa forma, pelo resultado da questão 13. Temos que uma função derivável F   :   I   →   R n

tal que ∥ F ( t ) ∥   =   r para todo   t   ∈   I . Satisfaz

< F ( t ) , d F ( t ) d t >   =   0 .

Logo, podemos concluir que

< T ( t ) , d T ( t ) d t >   =   0 .

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima quest��o e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima