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Exercícios Resolvidos de Vetor Tangente – Paralelismo e Ortogonalidade

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2022.2 - 2ª Lista, Questão 14b

Suponha que a fun��ão   f   :   I   →   R n satisfaz ∥ f ( t ) ∥   ≠   0 para todo t   ∈   I . Deste modo, podemos definir T   :   I   →   R n por:

T ( t ) = f ( t ) / | f ( t ) |

Assuma que f é derivável.

Mostre que

d f ( t ) d t = | f ( t ) | d T ( t ) d t + d | f | ( t ) d t * T ( t )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!!! Queremos mostrar que d f ( t ) d t = | f ( t ) | d T ( t ) d t + d | f | ( t ) d t * T ( t )

Sabendo que T   :   I   →   R n tal que T ( t ) = f ( t ) / | f ( t ) | r para todo   t   ∈   I e f é derivável

Passo 2

Bem, se

T ( t ) = f ( t ) / | f ( t ) |

então

T ( t ) * | f ( t ) | = f ( t )

Derivando dos dois lados e usando a regra do produto, temos

d f ( t ) d t = d T ( t ) d t * | f ( t ) | + T ( t ) * d | f | ( t ) d t

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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