Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da curva
Em torno do eixo .
Passo 1
Cara, essa função é estranhíssima, não vou perder tempo tentando fazer seu desenho. Agora, eu sei que estou girando em torno do eixo , então vou usar o método das seções transversais torcendo que esse método realmente resolva numa integral que não seja impossível de ser feita:
Tem que se ligar agora em duas coisas: que essa integral é imprópria; e que a derivada de é um múltiplo de . Ué, e por que eu disse isso?
Essa substituição vai simplificar bastante a nossa integral! Mas não pode esquecer de mudar os limites de integração também:
Passo 2
Resolvendo esse cara, olha como fica:
Resposta
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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 9 - x 2 ; y = 0
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = e 3 x 1 + e 6 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva x = 1 - y 2 e o eixo y e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4x²+y²
Um certo sólido tem uma altura de 1m e uma seção transversal, tomada x metros acima da base do sólido, é uma região anular de raio interno x 2m e raio externo xm . Encontre o volume do sólido.