Seja R a região limitada pelas curvas e
a) Esboce R e calcule a sua área.
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Passo 1
Fala aí turminha da UNICAMP, tudo bem? Vamos detonar essa questão! Agora indo pro item b), temos que rotacionar o sólido dessa mesma área em torno do eixo . Faremos isso a partir do método padrão de sólidos de revolução. Nossa integral fica na forma:
Sendo que o nosso é a região delimitada pela integral da diferença das duas curvas. Logo, aplicando para nossa função, a integral a ser montada fica na forma:
Agora é resolvermos e encontrarmos o volume!
Passo 2
Pra nossa função:
Ela fica na forma:
Agora integrando, temos:
Portanto nosso volume é: