UNICAMP – Sem campus – Cálculo I – P3 – 2022.1 5º Vespertino – 5b
Seja R a região limitada pelas curvas e
a) Esboce R e calcule a sua área.
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Passo 1
Fala aí turminha da UNICAMP, tudo bem? Vamos detonar essa questão! Agora indo pro item b), temos que rotacionar o sólido dessa mesma área em torno do eixo . Faremos isso a partir do método padrão de sólidos de revolução. Nossa integral fica na forma:
Sendo que o nosso é a região delimitada pela integral da diferença das duas curvas. Logo, aplicando para nossa função, a integral a ser montada fica na forma:
Agora é resolvermos e encontrarmos o volume!
Passo 2
Pra nossa função:
Ela fica na forma:
Agora integrando, temos:
Portanto nosso volume é:
Resposta
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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 9 - x 2 ; y = 0
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = e 3 x 1 + e 6 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva x = 1 - y 2 e o eixo y e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4x²+y²
Um certo sólido tem uma altura de 1m e uma seção transversal, tomada x metros acima da base do sólido, é uma região anular de raio interno x 2m e raio externo xm . Encontre o volume do sólido.