UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Lista de Integral de Linha - 2023.1, Questão 16
16. Calcule a massa do fio ,cuja densidade linear é .
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos calcular a massa do fio cuja densidade linear é dada por .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Para obter a massa de um objeto, podemos utilizar o método de integração dado por
Portanto temos que aplicar à e obter o modulo da derivada de e substituir tudo isso em .
Parece complicado? Bora começar! 😉
Passo 2
Primeiro vamos aplicar em para obter
Derivando , temos
Calculando o modulo desse vetor...
Substituindo essas informações em sabendo que e como foi dado no enunciado.
Calculando a integral...
Aplicando os limites de integração
Substituindo o resultado em ...
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
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