USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I, Questão 8b
Um carro A, inicialmente em repouso, parte do início de uma pista de de comprimento com aceleração . No mesmo instante, um carro B, também em repouso, parte do final da mesma pista, no sentido contrário, com aceleração .
b. Em uma mesma escala, faça os gráficos das posições e dos carros para o intervalo de tempo e determine a distância percorrida pelo carro A do início do movimento até o instante em que ele cruza com o carro B.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que um carro A, inicialmente em repouso, parte do início de uma pista de de comprimento com aceleração . No mesmo instante, um carro B, também em repouso, parte do final da mesma pista, no sentido contrário, com aceleração .
Temos que fazer os gráficos das posições e determinar a distância percorrida pelo carro A do início do movimento até o instante em que ele cruza com o carro B. Primeiro vamos escrever essas posições em função do tempo e depois encontrar o ponto de intersecção para calcular a distância percorrida pelo carro A. Vamos lá!
Passo 2
Vamos primeiro escrever as funções das posições, sendo essa dada por:
Então, para o carro A com , e :
.
E para o carro B com , e , o sinal negativo se dá pelo fato do carro estar no sentido contrário:
.
Passo 3
Com as equações para as posições, podemos esboçar os seus gráficos em função de tempo, sendo em vermelho e em azul:
Passo 4
Agora para verificar a distância percorrida pelo carro A até ele cruzar com o carro B, temos que encontrar o instante que ocorre essa intersecção, isso ocorre quando
Substituindo,
então no instante os carros iram se cruzar, a distância percorrida pelo carro A será igual a diferença , pois sua trajetória é retilínea:
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.