UFF, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - Profº Marcos Sergio - Lista 1, Questão 5a
5. Dois carros, e , se movem numa estrada retilínea. As equações horárias da posição dos carros e são respectivamente e , onde é medido em segundos e em metros.
a) Faça um diagrama de movimento mostrando a posição, a velocidade e a aceleração de cada carro para ; ; ; e .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Temos dois carros que viajam em uma rodovia retilínea onde as equações das posições são dadas para o carro como e para o carro como . Com isso queremos obter um diagrama que mostre a posição, velocidade e aceleração dos dois carros em ; ; ; e .
Lembra como fazemos isso? 😬
As equações de nos resulta na posição do veículo em um dado instante e a partir dessa função podemos encontrar a velocidade instantânea do veículo se calcularmos sua derivada e também derivando novamente encontramos sua aceleração...
Ou seja
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Primeiro vamos obter a equação de velocidade do carro ... se a equação da posição é dada por , então
Ou seja, é uma constante, portanto a velocidade do carro é constante.
Obtendo a equação da aceleração do carro , temos
Consequentemente a aceleração do carro é .
Se encontramos
Então em , temos
Em
Em
Em
E em
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma análise para o carro . Se a função de posição é dada por , podemos obter a função velocidade instantânea como
Derivando novamente encontramos a equação da aceleração instantânea do carro
Assim, temos as seguintes equações
Assim, em
Em
Em
Em
Em
Bacana, não é? 😊
Passo 4
Por fim, vamos montar um gráfico que contém as funções posição, velocidade e aceleração do carro e do carro .
Anteriormente vimos que o carro seguia as seguintes funções
E o carro
Esboçando um diagrama da posição dos carros em todos os tempos mostrando suas velocidades e aceleração...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
