USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 5d
A velocidade de uma partícula é dada por onde está em metros por segundo e em segundos.
d) Qual a distância percorrida no intervalo de tempo ?
Passo 1
Faaaala gente bonita, tudo bom?
Nessa questão nos foi dado que a velocidade de uma partícula em função do tempo é dada por:
A partir disso, devemos calcular a distância percorrida pela partícula no intervalo .
Como podemos fazer isso?
Então, a ideia principal é usar a relação de integração entre e . Mas, precisamos tomar um cuidado extra aqui: como queremos calcular a distância percorrida, não nos interessa se ela foi percorrida para frente ou para trás, ou seja, não importa se ou .
Assim, precisamos escrever que:
Perfeito!
Vamo nessa!
Passo 2
Pra começar vamos destrinchar melhor esse módulo da velocidade no intervalo de tempo considerado. Vamos analisar para quais valores de temos a velocidade maior ou menor do que zero.
Portanto, temos:
Assim, vamos reescrever a nossa integral de :
Excelente!
Passo 3
Vamos resolver as integrais:
Então:
Beleza!
Já pra primeira integral, temos:
Daí, juntando as duas integrais, temos:
Logo:
Então:
Uhuuul! Terminamos!
Valeu pessoal, espero que vocês tenham entendido bem direitinho 😉