USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 5c
A velocidade de uma partícula é dada por onde está em metros por segundo e em segundos.
c) Determine (posição da partícula em função do tempo) por integração e use este resultado para determinar seu deslocamento durante o intervalo até . Qual a velocidade média neste intervalo de tempo?
Passo 1
Olá galera, tudo certinho por aí?
Nessa questão nos foi dado que a velocidade de uma partícula em função do tempo é dada por:
A partir disso, devemos usar a integração:
para calcular a posição da partícula em função do tempo, e também para calcular a distância percorrida por ela de até . Após isso, precisamos calcular a velocidade média entre esses instantes.
Para calcular a velocidade média basta usarmos que:
Massa!
Agora que já entendemos melhor o que está acontecendo, vamos detonar essa questão!
Passo 2
Vamos começar calculando a posição dessa partícula:
Logo:
Considerando que para a posição inicial da partícula também é , temos:
Daí, chegamos que:
Muito bom!
Passo 3
Vamos agora calcular a distância percorrida de até . Como nesse intervalo a velocidade da partícula é sempre positiva, podemos calcular a distância percorrida simplesmente fazendo:
Daí:
E:
Portanto:
E, por fim, para calcularmos a velocidade média, basta substituirmos o que já encontramos na fórmula:
onde , e .
Temos:
Prontinho! Valeeeu gente 😊