Um motorista entra em uma rua reta, sem saída, com uma velocidade de Ao se deparar com o fim da rua, para, dá marcha a ré e retorna. O gráfico da figura mostra sua aceleração em função do tempo.

b) Determine a distância total percorrida pelo carro para este intervalo de tempo;

Vamos calcular a área abaixo da curva em cada uma das fases.

Começando pela fase , temos uma velocidade constante de em .

Logo, a região abaixo da curva é um retângulo e temos:

Vamos agora para a fase . Temos que a velocidade vale:

(resultado que encontramos no item anterior).

Logo, a região abaixo da curva é um trapézio, com base menor:

E, base maior:

Com altura correspondente ao intervalo de tempo dessa fase, ou seja:

Logo, a área dessa região vale:

Tudo tranquilo até aqui?

Bom, vamos agora para a região correspondente à fase ).

Temos dois triângulos simétricos, como queremos a área em módulo, não faz diferença que um esteja acima e o outro abaixo do eixo .

Portanto, vamos calcular a área de um deles e multiplicar por para obter .

A altura desse triângulo é a velocidade inicial da fase e a base é metade do intervalo de tempo.

Analisando o gráfico vemos que essa velocidade vale:

Portanto:

Por fim, na fase temos novamente um retângulo, pois a velocidade é constante.

Como a velocidade é de e o intervalo de tempo é de:

Ficamos com:

Para calcular a distância total percorrida , basta somarmos todos esses valores:

Portanto:

Terminamosss!!

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