5. Dois carros, A e B , se movem numa estrada retilínea. As equações horárias da posição dos carros A e B são respectivamente x A t = 12 t e x B t = 5,0 + 3,0 t 2 , onde t é medido em segundos e x em metros.

d) Para que tempo(s), caso exista algum, A e B possuem a mesma velocidade?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Temos dois carros que viajam em uma rodovia retilínea onde as equações das posições são dadas para o carro A como x A t = 12 t e para o carro B como x B t = 5,0 + 3,0 t 2 . Com isso queremos obter os instantes t em que as velocidades dos carros A e B são iguais.

Lembra como fazemos isso? 😬

Sabemos que com a função da posição em relação ao tempo em mãos, é possível obter a função velocidade em relação ao tempo a partir da derivada da função posição. Ou seja, derivando x A t e x B t , vamos obter v A t e v B t respectivamente.

Com as funções de velocidade, somos capazes de obter os instantes em que v A t e v B t são iguais igualando-as e verificando em quais instantes t satisfaz a equação.

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

Primeiro derivando x A t , temos

v A t = d x A t d t = d 12 t d t

v A t = 12

Derivando x B t

v B t = d x B t d t = d 5,0 + 3,0 t 2 d t

v B t = 6 t

Igualando v A t com v B t , temos

v A t = v B t

12 = 6 t

Isolando t

t = 12 6

t = 2   s

Portanto os carros A e B tem a mesma velocidade no instante t = 2 s

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

t = 2   s

Exercícios Resolvidos de Deslocamento X Distância Percorrida

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