UFF, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - Profº Marcos Sergio - Lista 1, Questão 5e
5. Dois carros, e , se movem numa estrada retilínea. As equações horárias da posição dos carros e são respectivamente e , onde é medido em segundos e em metros.
e) Para que tempo(s), caso exista algum, um carro ultrapassa o outro?
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Temos dois carros que viajam em uma rodovia retilínea onde as equações das posições são dadas para o carro como e para o carro como . Com isso queremos obter os instantes em um carro ultrapassa o outro.
Lembra como fazemos isso? 😬
Nesse caso, quando um carro ultrapassa o outro, e são iguais encontrando esses pontos e substituindo esses pontos nas equações das velocidades e podemos descobrir quem ultrapassa e quem é ultrapassado.
Sacou? Bora lá! 😁
Passo 2
Anteriormente vimos que igualando e encontramos os pontos onde os carros se encontram.
Os pontos que encontramos foram em e .
No primeiro encontro, em , o ponto de encontro foi
Para descobrir quem está ultrapassando temos que saber quem possui a maior velocidade nesse momento.
Vimos que derivando as funções e encontramos e
No instante temos
Portanto em , , logo o carro ultrapassa o carro no ponto .
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma análise em
Encontrando o ponto do espaço onde essa ultrapassagem ocorre, temos
Obtendo as velocidades dos carros e nesse instante, temos
Agora , portanto o carro está ultrapassando o carro no espaço .
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Em o carro ultrapassa o carro e em o carro ultrapassa o carro .