Considere dois satélites idênticos, denotados por e , de massa , que estão orbitando o planeta Terra, que estão descrevendo órbitas circulares de raios e (). Considere apenas a interação gravitacional entre a Terra e cada satélite, e que os satélites podem ser considerados esféricos, qual a única verdadeira das afirmativas a seguir?
a) A energia cinética do satélite na órbita de raio é maior do que a do de raio
b) O trabalho realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite em uma volta completada órbita é maior do que aquele realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite em uma volta completa da órbita.
c) O trabalho realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite em uma volta completada órbita é menor do que aquele realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite em uma volta completa da órbita.
d) O período da órbita dos dois satélites é igual
e) A energia potencial do sistema Terra-satélite 2 é maior do que a energia potencial do sistema Terra-Satélite 1
Passo 1
Vamos analisar cada uma das alternativas:
a) Para termos a energia cinética, precisamos ter a velocidade do satélite, certo? Para isso, vamos usar que a força centrípeta é igual à força gravitacional, então:
Portanto, como , temos que:
E então:
A afirmativa é falsa.
Passo 2
b) A força gravitacional é sempre perpendicular ao deslocamento durante todo o período, portanto:
A afirmativa é falsa.
Passo 3
c) Ainda pela justificativa acima, concluímos que a afirmativa é falsa.
Passo 4
d) A expressão do período varia com o raio da seguinte forma:
Portanto, como :
E então a afirmativa é falsa.
Passo 5
e) Como a energia potencial gravitacional é dada por:
Temos que, como:
Para chegar nesse resultado, atente-se ao sinal de menos, beleza?
Logo, a afirmativa é verdadeira.