Considere dois satélites idênticos, denotados por 1 e 2 , de massa m , que estão orbitando o planeta Terra, que estão descrevendo órbitas circulares de raios r 1 e r 2 ( r 2 > r 1 ). Considere apenas a interação gravitacional entre a Terra e cada satélite, e que os satélites podem ser considerados esféricos, qual a única verdadeira das afirmativas a seguir?

a) A energia cinética do satélite na órbita de raio r 2 é maior do que a do de raio r 1

b) O trabalho realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite 2 em uma volta completada órbita é maior do que aquele realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite 1 em uma volta completa da órbita.

c) O trabalho realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite 2 em uma volta completada órbita é menor do que aquele realizado pela força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite 1 em uma volta completa da órbita.

d) O período da órbita dos dois satélites é igual

e) A energia potencial do sistema Terra-satélite 2 é maior do que a energia potencial do sistema Terra-Satélite 1

Passo 1

Vamos analisar cada uma das alternativas:

a) Para termos a energia cinética, precisamos ter a velocidade do satélite, certo? Para isso, vamos usar que a força centrípeta é igual à força gravitacional, então:

m v 2 r = G M m r 2 → v = G M r

Portanto, como r 2 > r 1 , temos que:

v 1 > v 2

E então:

K 1 > K 2

A afirmativa é falsa.

Passo 2

b) A força gravitacional é sempre perpendicular ao deslocamento durante todo o período, portanto:

W 1 = W 2 = 0

A afirmativa é falsa.

Passo 3

c) Ainda pela justificativa acima, concluímos que a afirmativa é falsa.

Passo 4

d) A expressão do período varia com o raio da seguinte forma:

T = 2 π ω = 2 π r v = 2 π r   r G M

Portanto, como r 2 > r 1 :

T 2 > T 1

E então a afirmativa é falsa.

Passo 5

e) Como a energia potencial gravitacional é dada por:

U = - G M m r

Temos que, como:

r 2 > r 1 → U 2 > U 1

Para chegar nesse resultado, atente-se ao sinal de menos, beleza?

Logo, a afirmativa é verdadeira.

Resposta

l e t r a   e )

Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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