Na superfície da Terra, você consegue dar um pulo de de altura. Qual altura você alcançaria na superfície do asteróide Juno, que tem massa e raio médio estimados em e , respectivamente?
Dados:
Raio da Terra:
Massa da Terra:
Passo 1
Se conseguimos pular na Terra, quanto conseguimos pular no asteróide Juno?
Para encontrar isso, vamos pensar na situação do pulo...
Se pularmos com a mesmo intensidade nas duas superfícies, nossa velocidade de saída do solo será a mesma.
Então, vamos relacionar os dois pulos a partir da mesma .
Passo 2
Do momento em que pulamos até o momento de parar no ar, estamos realizando um movimento uniformemente variado (MUV), onde a única aceleração é a da gravidade .
Então, podemos utilizar a equação de Torricelli:
Lembrando que a aceleração da gravidade está contra o movimento:
Pulamos com uma velocidade inicial e vamos atingir a altura máxima no momento em que nossa valocidade final atinge zero:
Passo 3
Lembra que conseguimos sair com a mesma velocidade nas duas superfícies?
Então, podemos igualar:
Então, temos que a altura que conseguimos pular em Juno é:
Passo 4
Agora, vamos achar uma expressão para a aceleração da gravidade .
Pela segunda lei de Newton, temos que a força gravitacional é:
Chamando a aceleração de , temos:
Passo 5
Substituindo a expressão de na equação das alturas, temos:
Cortando :
Passo 6
Substituindo os valores das massas, temos:
Vamos passar o raio de Juno para a unidade em metros:
Substituindo os raios e a altura , temos:
Mãos a obra pra calcular essas continhas...