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Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

UNICAMP – Física 1 – 2019.1 – Exame – M.Escolha

7 . Uma partícula de massa m se encontra a uma distância D de uma estrela de massa M e raio

R , porém com uma pequena velocidade em direção a estrela. Leve em consideração que inicialmente D ≫ R . Ao atingir a estrela, qual aproximadamente a variação de energia

potencial da partícula a partir do momento inicial?

a ) - m g ( D - R )

b ) - G m M / R

c ) - G m M R / D 2

d ) - G m M D / R 2

e ) Zero

Passo 1

Vem comigo que a gente detona esse problema!

O problema pede a variação de energia potencial entre o momento inicial e o momento final dessa situação, então ele quer:

Δ U = U f - U i

Onde a energia potencial gravitacional é dada por:

U = - G M m d

Onde M e m são as massas dos corpos e d a distância entre eles.

Passo 2

Vamos lá então!

No início do movimento temos que os corpos estão separados por uma distância D segundo o enunciado, logo:

U i = - G M m D

E no final quando a partícula atinge a estrela, temos que a distância entre elas vai ser igual ao raio da estrela, logo:

U f = - G M m R

Passo 3

Agora vamos descobrir a variação dessas energias, temos:

Δ U = - G M m R - - G M m D

= - G M m R + G M m D

= - G M m 1 R - 1 D

Logo temos que:

Δ U = - G M m D - R R D

Mas o enunciado diz que D ≫ R logo D - R ≅ D , logo:

Δ U = - G M m D R D

⇒ Δ U = - G M m R

Então temos que a alternativa correta é a letra ( b ) . Fechamos esse problema!

Resposta

b ) - G m M R

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