Passo 1
Uma equação de Euler de 2ª ordem aparece no formato
Olhando para a nossa EDO, dá para ver que falta pouco para ela estar nesse formato
Dividindo a equação inteira por , ficamos com
Vemos então que é uma Equação de Euler de coeficientes
Se procurarmos soluções do tipo , temos a seguinte equação característica:
No nosso caso
Resolvendo encontraremos
Passo 2
Como , a solução da EDO é
Então ficamos com
Mas atenção, o enunciado nos diz que , então caso a solução fosse essa aí de cima, teríamos uma solução complexa (raiz de um número negativo). Então precisamos adaptar aqui, para permanecer nos reais nossa solução vai ser:
Resposta
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Nos problemas 35-40, resolva a equação diferencial dada fazendo a substituição x = e t . x 2 y ' ' - 3 x y ' + 13 y = 4 + 3 x
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros. x 2 y ' ' - x y ' + y = 2 x
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 8 x y ' + 6 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. 4 x 2 y ' ' + y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 5 x y ' + 3 y = 0