UFJF, Sem Campus, Equações Diferenciais I, Avaliações Moodle - Prova 2022.2, Questão 2
Determine as raízes da equação indicial para a equação de Euler .
Escolha uma opção:
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma equação de Euler de segunda ordem, que tem a forma geral:
Repare que o grau do polinômio que multiplica a derivada é igual ao grau da própria derivada nesses casos. Para encontrar a solução dessa equação homogênea utilizamos um polinômio característico ou equação indicial, que tem o formato:
Utilizando essa equação, nós vamos encontrar as raízes da equação indicial, como o enunciado pede.
Vamos lá!
Passo 2
Repare que para a nossa EDO , e . Colocando na forma , temos:
Isolando e tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Então, as raízes da equação indicial são:
Que é a nossa letra (D).
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
d) e