Passo 1
Essa é uma EDO tipo Cauchy-Euler.
Para usar aquele nosso macete precisamos coloca-la na forma
Para isso vamos dividir a equação inteira por 4 e ficar com
Agoooora podemos usar o macete! Nossa equação característica vai ser:
Passo 2
Então vamos lá
Então a equação fica
Para encontrar as raízes
Passo 3
Determinadas as raízes, vamos substitui-las na solução geral para casos onde
Como
Então ficamos com
Passo 4
Por fim, precisamos utilizar as condições iniciais para resolver o PVI. Sabemos que
Substituindo na equação
Precisamos derivar nossa solução para utilizar a segunda condição
Aplicando
Então nossa solução fica
Prontinho! Resolvido nosso PVI!