Passo 1
Essa é uma EDO tipo Cauchy-Euler. Não vamos nos estressar inicialmente como esse que aparece nos dois primeiros termos. Vamos resolve-la como se fosse
E resolver isso é moleza demais! Já sabemos aquele macete que diz que nossa equação característica vai ser
Quando tivermos esse formato.
Passo 2
Então vamos lá
Então a equação fica
Que é facílimo de encontrar as raízes
Passo 3
Determinadas as raízes, vamos substitui-las na solução geral para casos onde
Então ficamos com
Passo 4
Maaaas, não vamos esquecer que lá no início, ignoramos aquele . Agora temos que substituir onde temos por .
Nossa solução vai ser
Essa é nossa solução!
Resposta
Exercícios Resolvidos de Equação de Euler-Cauchy
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Nos problemas 35-40, resolva a equação diferencial dada fazendo a substituição x = e^t .x^2 * y'' - 3 * x * y' + 13 * y = 4 + 3 * x
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros.x^2 * y'' - x * y' + y = 2 * x
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.x^2 * y'' + 8xy' + 6y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.4 * x^2 * y'' + y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.x^2 * y'' + 5 * xy' + 3y = 0