Considere a equação de Euler com parâmetro
Encontre todos os valores de para os quais existe ao menos uma solução que satisfaz
Passo 1
Para a equação de Euler acima temos que a equação indicial é:
Então:
Assim, vamos considerar três casos:
Vamos agora ver as soluções para cada caso.
Passo 2
Para , temos que as raízes são reais e distintas, assim:
Para a , temos que quando .
Passo 3
Para , temos duas raízes iguais, então:
Para a , temos que quando .
Passo 4
Para , temos que as raízes são imaginárias, assim:
Como só possui funções seno e cosseno, a solução é sempre limitada.
Resposta
e
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