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Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

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Enunciado

Um aluno, meio nerd, decide fazer uma experiência em uma mesa de ar. Ele solta um cubo de Rubik nessa mesa, preso por um fio que passar por um furo no centro da mesa, e na outra ponta do fio está outro cubo de Rubik, como mostrado na figura. Esse cubo sobre a mesa está realizando um movimento circular, de velocidade angular ω . Determine o raio do movimento considerando que o cubo pendurado está em repouso, e a massa de ambos os cubos é m .

Passo 1

Normalmente começamos um problema com vários blocos, fazemos o DCL do sistema. Neste caso, como temos o cubo B em repouso e o cubo A se movimentando circularmente, fazer o sistema pode ser algo mais complicado, então iremos montar as equações para cada bloco.

Os dados do problema são

Dados m ω

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Para o bloco B

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?

    2. Sim, ele tem massa.

  2. Ela esta encostada em alguma superfície?

    3. Não, o bloco não está apoiado em nenhuma superfície.

  3. Tem algum fio?

    4. Sim, existe um fio.

  4. Tem mola?

    5. Não, não existe mola atuando.

  5. Tem atrito?

Não, não existe atrito.

Seu DCL fica

Passo 2

Como o sistema está em repouso temos equilibro em ambos os eixos. Vamos fazer o equilíbrio no e i x o   y , que é o eixo onde as forças atuam.

P b = T

T = m g

Passo 3

Para o bloco A

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

  1. A massa dele é considerada?

    2. Sim, ele tem massa.

  2. Ela esta encostada em alguma superfície?

    3. Sim, o bloco está apoiado na mesa.

  3. Tem algum fio?

    4. Sim, existe um fio.

  4. Tem mola?

    5. Não, não existe mola atuando.

  5. Tem atrito?

Não, não existe atrito, pois o bloco está sobre uma mesa de ar.

Seu DCL fica

Passo 4

Como esse cubo faz um movimento circular, sabemos que a força resultante na direção do centro da curva é a força centrípeta. A única força que está nessa direção é a tração

F c p = T

m v 2 R = m g

Para resolver essa equação precisamos da velocidade.

Passo 5

Lembrando do capitulo de movimento circular podemos relacionar a velocidade com a velocidade angular da seguinte forma

v = ω R

Lembrando que, nesse caso, ω < 0 , pois, pelo desenho, o cubo está se movendo no sentido horário. Isso não vai alterar o resultado final, mas fica aí o bizu!

Passo 6

Substituindo na equação da força centrípeta

m ω R 2 R = m g

ω 2 R = g

R = g ω 2

Resposta

R = g ω 2

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