Numa estrada horizontal o módulo da velocidade máxima com que um carro pode fazer uma certa curva circular sem derrapar é igual a . Se num dia de inverno, em razão da presença de gelo na pista, o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada fica reduzido à metade, o módulo da velocidade máxima com que o carro pode fazer a mesma curva sem derrapar é igual a

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Vamos considerar o plano da estrada, que é horizontal.

Os pneus do carro não derrapam, então o atrito entre eles e o asfalto é estático. Mas quando o carro está indo na velocidade , eles estão na iminência de derrapar, então a força de atrito estático é máxima. Podemos calcular o seu módulo assim:

sendo o coeficiente de atrito estático e o módulo da força normal que a estrada faz no carro.

Repare que, no plano da estrada, a única força atuando no carro é justamente a força de atrito estático máximo. O carro tem tendência a sair da curva, mas a , apontando pra dentro da curva, o mantém nela:

Então a força resultante na direção centrípeta é a . Sendo a massa do carro e a sua aceleração centrípeta, pela 2ª lei de Newton, temos

E o módulo da aceleração centrípeta é dado por:

onde é o raio da curva.

Ou seja,

Então essa é a expressão do coeficiente de atrito estático num dia comum, onde a velocidade máxima pra não haver derrapagem na curva é .

Agora vamos ver o caso da questão. Num dia de inverno, por causa do gelo, o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a pista é reduzido pela metade.

Vamos chamar esse novo coeficiente de atrito estático de . Então temos:

Ou seja,

Vamos chamar a nova força de atrito estático máximo de . Assim

A nova aceleração centrípeta vai ser , de módulo . E podemos chamar a nova velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva sem derrapar de (o objetivo da questão é achar ). Assim,

Então fazendo exatamente a mesma coisa que antes, pela 2ª lei de Newton:

Show, então obtivemos:

Igualando as 2 expressões:

Multiplicando por dos 2 lados:

Demorou mas foi! :D