Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus de um carro é 0,60 e não há sustentação negativa. Que velocidade deixa o carro na iminência de derrapar quando faz uma curva não compensada com 30,5   m de raio?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?O truque sujo dessa questão aqui, é a gente perceber que a resultante centrípeta neste caso é a força de atrito estático máximo, pois o carro está na iminência de derrapar!

Então a ideia aqui é aplicar a segunda lei no eixo radial e igualar à força centrípeta! Mas relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton no eixo radial:

f s = m a c    

Lembrando da definição da força de atrito:

f s = μ s N      

E da fórmula para a aceleração centrípeta:

a c = v 2 R    

Então a força de atrito é:

f s = m v 2 R = μ s N

Certo?

Guarda esse resultado!

Passo 3

Além disso, podemos perceber que como não há movimento no eixo na direção do peso e da normal, então há um equilíbrio de forças, assim:

N = P = m g    

Substituindo N na equação que guardamos no passo anterior ( m v 2 R = μ s N ) para determinar a força de atrito em função do peso:

m v 2 R = μ s m g

Isolando v :

v = μ s R g

Substituindo os valores conhecidos:

v = 0,60 × 30,5 × 9,8

v = 13,39   m/s

Mas só uma coisinha! A resposta está em k m / h e não em m / s !

Passo 4

Transformando de m / s para k m / h , devemos multiplicar a velocidade por 3,6 :

v = 13,39 × 3,6

v = 48,0   km/h

Portanto, o carro deve fazer a curva com no máximo 48,0   km/h para que ele não derrape.

Beleza? Agora sim acabou!

Espero ter ajudado!

Resposta

v m á x = 48,0   km/h

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