6 - Algumas indeterminações do tipo podem ser resolvidas usando-se o artifício de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de um deles, conforme o exemplo abaixo
Utilize a ideia acima para calcular os limites a seguir.
Passo 1
Eaíí, pessoal!!! Tudo bem? Vamos juntos resolver essa questão?
O enunciado é direto, ele diz o que a gente tem que fazer. Temos que multiplicar numerador e o denominador da função pelo conjugado de um deles.
Para começar, nessa questão um ponto tópico importante é saber achar o conjugado do numerador ou do denominador. A pergunta que aparece agora é “como saber qual conjugado escolher?”. E a resposta para essa pergunta é simples: escolha o que for mais conveniente aos cálculos, ou seja, escolha o que mais facilitar as contas futuras.
É bem comum escolhermos o conjugado de expressões que possuem raízes, pois, assim, de cara já eliminamos um elemento que pode causar dor de cabeça mais à frente.
Para obtermos o conjugado de uma expressão com dois termos precisamos apenas trocar o sinal da operação entre eles pelo sinal da operação oposta, ou seja, se for ‘+’ trocamos por ‘-‘ e vice-versa.
Agora que revisamos, vamos para a questão em si.
Passo 2
Vamos agora analisar a letra a.
Para esse caso, vamos usar o conjugado do numerador, pois um dos termos possui uma raiz. Assim, o conjugado de é . Multiplicando em cima e em baixo na fração temos,
Nesse caso, apesar de ter aparecido um termo com raiz no denominador, ele não dificultou nossos cálculos, ou seja, foi conveniente usarmos o conjugado do numerador.
Resposta
a)