7 – Calcule cada um dos limites abaixo.

d) lim x → 0 ⁡ x ∙ sen ⁡ 1 x

Passo 1

Olá!! Vamos juntos analisar essa questão.

Para resolvermos essa questão basta entendermos duas coisas. A primeira é que multiplicar por um valor k qualquer é a mesma coisa que dividir por 1 k . A segunda é que lim k → 0 ⁡ 1 k = ∞ . Assim,

lim x → 0 ⁡ x ∙ s e n 1 x = lim x → 0 ⁡ s e n 1 x 1 x = lim x → 0 ⁡ s e n 1 x lim x → 0 ⁡ 1 x = 0

Vamos notar aqui que, apesar de o limite do numerador ser indefinido, ele será um número entre -1 e +1. Como o limite do nosso denominador cresce infinitamente o valor da razão tende a se aproximar de 0.

Então é isso, pessoal, obrigado pela atenção e até a próxima.

Resposta

d) 0

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