6 - Algumas indeterminações do tipo podem ser resolvidas usando-se o artifício de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de um deles, conforme o exemplo abaixo
Utilize a ideia acima para calcular os limites a seguir.
c)
Passo 1
Eaíí, pessoal!!! Tudo bem? Vamos juntos resolver essa questão?
Para começar, nessa questão um ponto tópico importante é saber achar o conjugado do numerador ou do denominador. A pergunta que aparece agora é “como saber qual conjugado escolher?”. E a resposta para essa pergunta é simples: escolha o que for mais conveniente aos cálculos, ou seja, escolha o que mais facilitar as contas futuras.
É bem comum escolhermos o conjugado de expressões que possuem raízes, pois, assim, de cara já eliminamos um elemento que pode causar dor de cabeça mais à frente.
Para obtermos o conjugado de uma expressão com dois termos precisamos apenas trocar o sinal da operação entre eles pelo sinal da operação oposta, ou seja, se for ‘+’ trocamos por ‘-‘ e vice-versa.
Agora que revisamos, vamos para a questão em si.
Passo 2
Vamos entaõ para a letra c.
Aqui, além do conceito de conjugado vamos precisar relembrar o limite trigonométrico fundamental e a relação fundamental trigonométrica.
O limite trigonométrico fundamental é .
A relação fundamental trigonométrica é
Com isso em mente, e sabendo que o conjugado de é , calculamos.
Essa questão, apesar de no início parecer complicada, pois quando usamos o conjugado não é possível realizar uma simplificação direta, no fundo só exige que relembremos alguns conceitos simples pra resovê-la.
Resposta
c)