Calcule cada um dos limites abaixo

i) lim x → a ⁡ x 3   -   a 3 x - a

Passo 1

Fala pessoal o/ nesse exercício vamos analisar um limite com raízes que vai exercitar nossa capacidade de fatoração.

Lembremos que a diferença ( u ³   -   v ³ ) pode ser reescrita como ( u   -   v ) ( u ²   +   u v   +   v ² ) . nesse sentido, u ³   =   x e v ³   =   a .

Logo:

x - a = ( x 3   -   a 3 ) ( x 2 3 +   x 3 × a 3 +   a 2 3 )

Passo 2

Podemos dizer então:

lim x → a ⁡ x 3   -   a 3 x - a =   lim x → a ⁡ x 3   -   a 3 ( x 3   -   a 3 ) ( x 2 3 +   x 3 × a 3 +   a ² 3 ) = lim x → a ⁡ 1 ( x 2 3 +   x 3 × a 3 +   a ² 3 ) = 1 3 × a ² 3 = 1 3 a - 2 3

E é isso 😊

Resposta

i) 1 3 a - 2 3

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