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Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico

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Enunciado

O limite trigonométrico fundamental nos diz que lim x → 0 ⁡ s e n ( x ) x . Use essa informação para calcular os limites abaixo.

(b) lim x → 0 ⁡ s e n ( 5 x ) s e n ( 9 x )

Passo 1

Fala, meus lindos e lindas 😊. Nessa questão, vamos trabalhar com limites trigonométricos partindo apenas da informação que lim x → 0 ⁡ s e n ( x ) x . Para resolvermos os “desafios” apresentados, nos bastará realizar algumas manipulações matemáticas simples, não temam!!

lim x → 0 ⁡ s e n ( 5 x ) s e n ( 9 x )

Vamos fazer uma pequena viagem...

lim x → 0 ⁡ s e n ( 5 x ) s e n ( 9 x ) = lim x → 0 ( ⁡ s e n ( 5 x ) s e n ( 9 x ) ×   x x ) = lim x → 0 ⁡ s e n ( 5 x ) x s e n ( 9 x ) x   =     lim x → 0 ⁡ s e m ( 5 x ) x lim x → 0 ⁡ s e n ( 9 x ) x

Agora, lembremos da nossa “malandragem” discutida na letra “a” desse exercício:

lim x → 0 ⁡ s e n a x b x =   a b

Portanto:

lim x → 0 ⁡ s e m ( 5 x ) x lim x → 0 ⁡ s e n ( 9 x ) x =   5 1 9 1 = 5 9

E é isso, resolvido 😊 o/

Resposta

b) 5 9

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Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)