1. Suponha para todo e . Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contraexemplo caso seja falsa.
b)
Passo 1
Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente os conceitos de limite no ponto e de limites laterais.
A primeira coisa que temos que fazer é relembrar quais é a condição para que digamos que um limite existe em um ponto. Você lembra qual é? Vamos lá! Um limite só existe em um ponto se os limites laterais nesse mesmo ponto forem iguais. Se quisermos usar a notação matemática,
Mas o que significa isso? Significa que ao nos aproximarmos do ponto tanto por valores maiores que ele, pelo lado direito da reta numérica (indicado pela notação ), quanto por valores menores que ele, pelo lado esquerdo da reta numérica (indicado pela notação ), os valores de devem se aproximar de .
Passo 2
Vamos agora para a letra b.
De cara já podemos concluir que a afirmação é FALSA. Mas por que?
Simplesmente porque o enunciado já nos garante que a função tem uma imagem positiva para qualquer valor de diferente de 2, ou seja, pra todo .
Quando a gente fala de limite em um ponto, não importa o valor da função naquele ponto. Só importam as redondezas, ou seja, perto de . E perto de , temos , logo e limite positivo.
Isso quer dizer que, para qualquer função que atenda a esse critério, toda vez que calcularmos um limite lateral ele será maior que 0, de forma que é impossível que o limite em algum momento dê -3, que é negativo.
Resposta
a) FALSO
b) FALSO
c) FALSO