Sejam I ⊂ R um intervalo aberto e uma função. Dado , lembre que a reta tangente ao gráfico de f no ponto é a (única) reta que passa pelo ponto e tem inclinação igual a
quando o limite existe. Neste caso, a equação da reta tangente é dada por .
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação em um ponto genérico. Em seguida, calcule a equação da reta tangente no ponto indicado.
(d)
Passo 1
Faaala galera, nesse exercício vamos calcular a reta tangente a uma função no ponto .
Estamos trabalhando com módulo, então vamos ter que estudar as situações de e , bem como seus limites. Além disso, vamos pensar na seguinte coisa que vai nos ajudar:
- Se x está tendendo a um valor menor que zero, podemos dizer:
- Se x está tendendo a um valor maior ou igual a zero, afirmamos:
Agora sim, calculemos nossos limites, para a situação i e ii:
Passo 2
Pensemos que, se tendermos a 0 pela direita, temos o limite de resultado 1, mas se tendermos pela esquerda temos -1. Portanto, nossos limites laterais são diferentes e configuram que não há reta tangente nesse ponto.
Finalizamos o/
Resposta
(d)seese; a reta tangente não existe no ponto .