Calcule cada um dos limites abaixo

( a )       lim x → 1 ⁡ x   ² - 3 x + 2 x   ³ - x   ² + x - 1

Passo 1

Fala galerinha 😉. Nesse exercício, vamos trabalhar com limites de funções racionais!

Como sempre, começamos o limite, fazendo x = 1 , vai que dá certo. Mas não deu! Se você substituir, vai ver que achamos a indeterminação 0 0 .

Então, vamos realizar algumas manipulações matemáticas para contornar indeterminações.

Observemos que a função       x   ² - 3 x + 2 x   ³ - x   ² + x - 1 pode ser reescrita como ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 ) se a gente fatorar os polinômios do numerador e do denominador.

Portanto:

lim x → 1 ⁡ x   ² - 3 x + 2 x   ³ - x   ² + x - 1 = lim x → 1 ⁡ ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 1 ) ( x 2 + 1 ) = lim x → 1 ⁡ x - 2 x ² + 1

Agora que simplificamos, podemos fazer x = 1 :

lim x → 1 ⁡ x - 2 x 2 + 1 = 1 - 2 1 2 + 1 = - 1 2

E é isso pessoal 😊

Passo 2

Resposta

a) - 1 2

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4