8 – Se a posição de um carro no instante t > 0 é dada por s ( t ) , então a sua velocidade pode ser calculada a partir do seguinte limite

lim h → 0 ⁡ s t + h - s ( t ) h

Calcule a velocidade em cada um dos casos abaixo.

a) s t = t 3

Passo 1

Eaíí, pessoal!!! Tudo bem? Vamos juntos resolver essa questão?

A primeira coisa que precisamos relembra nela é o produto notável cubo da soma de dois termos que é a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Aplicando essa ideia no nosso limite temos

lim h → 0 ⁡ t + h 3 - t 3 h = lim h → 0 ⁡ t 3 + 3 t 2 h + 3 t h 2 + h 3 - t 3 h = lim h → 0 ⁡ 3 t 2 h + 3 t h 2 + h 3 h = lim h → 0 ⁡ h ∙ ( 3 t 2 + 3 t h + h 2 ) h = lim h → 0 ⁡ 3 t 2 + 3 t h + h 2 = 3 t 2

Então é isso, pessoal, obrigado pela atenção e até a próxima.

Resposta

a) 3 t 2

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