Calcule o limite abaixo:

e )     lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5

Passo 1

Faaala pessoal, vamo lá pra mais uma questão 😉. Nesse exercício, vamos trabalhar com manipulações matemáticas simples pra contornar indeterminações e resolver esse limite cabuloso.

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x + 3 - 5

Aqui foi um pouco duro, se tentarmos multiplicar denominador e numerador pelo conjugado ou de um ou de outro não iremos sair da indeterminação. No entanto, se multiplicarmos pelos dois conjugados:

lim x → 1 ⁡ ( x - 1 2 x + 3 - 5 × x + 1 x + 1 × 2 x + 3 + 5 2 x + 3 + 5 ) = lim x → 1 ⁡ [ x - 1 2 x + 3 - 5 × 1 x + 1 × 2 x + 3 + 5 1 ] = lim x → 1 ⁡ [ x - 1 2 ( x - 1 ) × 1 x + 1 × 2 x + 3 + 5 1 ]

=   lim x → 1 ⁡ [ 1 2 × 1 x + 1 × 2 x + 3 + 5 1 ] = 1 2 × 1 1 + 1 × 2 × 1   + 3 + 5 1 = 5 2

Aêêê deu certo :o, até a próxima galerinha S2.

Resposta

e) 5 2

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