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Exercícios Resolvidos de Definição de Derivadas

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Enunciado

8 – Se a posição de um carro no instante t > 0 é dada por s ( t ) , então a sua velocidade pode ser calculada a partir do seguinte limite

lim h → 0 ⁡ s t + h - s ( t ) h

Calcule a velocidade em cada um dos casos abaixo.

a) t + 1

Passo 1

Olá, pessoal!!! Tudo bem? Vamos resolver essa questão?

Aplicando a definição acima para t + 1 temos,

lim h → 0 ⁡ ( t + h + 1 - t + 1 ) h = lim h → 0 ⁡ ( t + h + 1 - t + 1 ) ∙ ( t + h + 1 + t + 1 ) h ∙ ( t + h + 1 + t + 1 ) = lim h → 0 ⁡ t + h + 1 2 - t + 1 2 h ∙ ( t + h + 1 + t + 1 ) = lim h → 0 ⁡ t + h + 1 - ( t + 1 ) h ∙ ( t + h + 1 + t + 1 ) = lim h → 0 ⁡ h h ∙ ( t + h + 1 + t + 1 ) = lim h → 0 ⁡ 1 ( t + h + 1 + t + 1 ) = 1 ( t + 1 + t + 1 ) = 1 2 t + 1

Então é isso, pessoal, obrigado pela atenção e até a próxima.

Resposta

a) 1 2 t + 1

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