UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 2b
Prove que
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafioo!?
Pra resolver esse probleminha aqui, vamos precisar nos remeter a duas coisas!!
A primeira é, vamos dizer que , ou seja, o cosseno de um ângulo qualquer vai ter um valor x, ok?
E outra coisinha é lembrar da relação fundamental .
A gente agora vai fazer uma série de substituições e algebrismo que vou fazer bem passo-a-passo pra gente não se perder, ok?
Passo 2
Bem, se , logo, temos que . Substituindo isso na nossa relação fundamental, temos que:
Isolando , temos:
Passo 3
Aplicando a derivada em , temos:
Precisamos aplicar a regra da cadeia do lado esquerdo, temos:
Passo 4
Se sabemos que
Temos que
E, portanto, temos também que:
Porém, vimos que
Resposta
Demonstração
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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x