Prove que
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafioo!?
Pra resolver esse probleminha aqui, vamos precisar nos remeter a duas coisas!!
A primeira é, vamos dizer que , ou seja, o cosseno de um ângulo qualquer vai ter um valor x, ok?
E outra coisinha é lembrar da relação fundamental .
A gente agora vai fazer uma série de substituições e algebrismo que vou fazer bem passo-a-passo pra gente não se perder, ok?
Passo 2
Bem, se , logo, temos que . Substituindo isso na nossa relação fundamental, temos que:
Isolando , temos:
Passo 3
Aplicando a derivada em , temos:
Precisamos aplicar a regra da cadeia do lado esquerdo, temos:
Passo 4
Se sabemos que
Temos que
E, portanto, temos também que:
Porém, vimos que
Resposta
Demonstração