Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

Ver Teoria
Exercício 151123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 4d

Encontre d y d x diferenciando implicitamente.

x y   =   y x

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Vamos aplicar a derivação d d x em cada um dos termos.

d d x ( x y   )   = d d x ( y x )

Em ambos os termos iremos utilizar a REGRA DA CADEIA, já que temos potências!!!

Passo 2

Vamos lá, para o primeiro termo:

d d x x y   = y x y - 1 d x d x + x y l n x d y d x

Lembrando que x y - 1 = x y x   : d d x x y   =   y x y x d x d x + x y l n x d y d x

Colocando x y em evidência:

d ( x y ) d x = x y y x + l n x d y d x

Passo 3

Vamos para o segundo termo:

d d x y x = x y x - 1 d y d x + y x l n y d x d x  

Lembrando que y x - 1 = y x y   :

d d x y x = x y x y   d y d x + y x l n y d x d x

Colocando y x em evidência:

d d x y x = y x x y d y d x + l n y

Passo 4

Agora é só juntar tudo e isolar o d y d x :

x y y x + l n x d y d x = y x x y d y d x + l n y x y y x + x y l n x d y d x = y x x y d y d x + y x   l n y x y l n x d y d x - y x x y d y d x = y x   l n y - x y y x d y d x x y l n x - y x x y = y x   l n y - x y y x d y d x = y x   l n y - x y y x x y l n x - y x x y

Resposta

d y d x = y x   l n y - x y y x x y l n x - y x x y

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. G y = y - 1 4 y 2 + 2 y 5
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x β x