Encontre d y d x diferenciando implicitamente.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Vamos aplicar a derivação d d x em cada um dos termos.

d d x ( x   s e n y )   + d d x ( c o s 2 y ) = d d x ( c o s y )

Passo 2

Vamos lá, para o primeiro termo:

d d x x   s e n y = R E G R A   D O   P R O D U T O

d d x x   s e n y = d x d x s e n y + x d s e n y d x = s e n y + x c o s y d y d x

Passo 3

Vamos para o segundo termo:

d d x ( c o s 2 y ) = R E G R A   D A   C A D E I A

d d x c o s 2 y =   - 2 s e n 2 y d y d x      

Passo 4

Vamos para o terceiro termo:

d d x c o s y = - s e n y d y d x  

Passo 5

Agora é só juntar tudo e isolar o d y d x :

s e n y + x c o s y d y d x   - 2 s e n 2 y d y d x     = - s e n y d y d x d y d x - s e n y + 2 s e n 2 y - x c o s y = s e n y d y d x = s e n y - s e n y + 2 s e n 2 y - x c o s y

Resposta

d y d x = s e n y - s e n y + 2 s e n 2 y - x c o s y

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