UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 1e
Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
E aí, galerinha! Olha, essa função aí que nos deram tem um denominadoooorrrr AAAAAAAAAAAAAAAA!!!! Quando isso acontece a gente senta e chora? Nãoooo!! A gente usa o lindo cálculo 1 que nos diz que quando isso acontecer, podemos aplicar a regra do quociente, que nos diz o seguinte:
Então o que a gente vai precisar fazer nessa questão? Aplicar a regra do quociente. Mas como? Vamos primeiro identificar quem é nossa e , depois descobrir suas derivadas e por fim, aplicar diretamente na regra do quociente, show? Vem comigo!!!
Passo 2
Vamos chamar de e
Bem, precisamos agora encontrar as derivadas dessas funções, que:
Mas agora, quando a gente olhar pra derivada de , olha o que vamos ter:
Opa, caímos ali na derivada da exponencial, e vamos precisar resolver esse rolê! Então, vem pro próximo passo comigo!!
Passo 3
Se você bem se lembrar, a derivada da exponencial é:
Ou seja, precisamos pegar o expoente e derivar e depois multiplicar pela própria função exponencial original. No nosso caso, o expoente é dado por:
Derivando, temos:
Logo, a derivada de é igual a:
Por consequência, isso nos diz que:
Agora, é aplicar na regra do quociente tudo o que encontramos: