Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

Ver Teoria
Exercício 448123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 4b

Encontre d y d x diferenciando implicitamente.

x + y + x y = 6

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Vamos aplicar a derivação d d x em cada um dos termos.

d d x x + y + d d x x y = d d x 6 = 0

Passo 2

Vamos lá, para o primeiro termo:

d d x x + y = d d x x + y 1 2 = R E G R A   D A   C A D E I A

d d x x + y 1 2 = 1 2 x + y - 1 2 d d x x + y

1 + d y d x 2 x + y 1 2

Passo 3

Vamos para o segundo termo:

d d x x y = R E G R A   D A   C A D E I A

d d x x y = d d x x y 1 2 = 1 2 x y - 1 2 d d x ( x y )

Agora precisamos usar a regra do produto para derivar d d x ( x y )

d d x x y = d x d x y + x d y d x = y + x d y d x

Logo, temos ao final que:

d d x x y = 1 2 x y 1 2 y + x d y d x

Passo 4

Agora, precisamos substituir tudo em nossa equação principal e isolar d y d x

1 + d y d x 2 x + y 1 2 + 1 2 x y 1 2 y + x d y d x = 0

2 x y 1 2 1 + d y d x + 2 x + y 1 2 y + x d y d x = 0

2 x y 1 2 + 2 x y 1 2 d y d x + 2 x + y 1 2 y + 2 x + y 1 2 x d y d x = 0

d y d x 2 x y 1 2 + 2 x + y 1 2 x = - 2 x y 1 2 - 2 x + y 1 2 y  

d y d x = - 2 x y 1 2 - 2 x + y 1 2 y 2 x y 1 2 + 2 x + y 1 2 x

Resposta

d y d x = - 2 x y 1 2 - 2 x + y 1 2 y 2 x y 1 2 + 2 x + y 1 2 x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. G y = y - 1 4 y 2 + 2 y 5
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x β x