Prove que
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?
Pra resolver esse probleminha aqui, vamos precisar lembrar do que é esse arccossec(x). É uma função trigonométrica inversa da secante, em outras palavras.
Depois disso, o próximo passo será usar alguns artifícios matemático e uma relação mega importante que é:
Passo 2
Bem, para iniciar, vamos supor o seguinte:
Derivando dos dois lados vamos ter:
Isolando a derivada, temos:
Passo 3
Aplicando a relação apresentada no passo 1, temos:
Uma vez que assumimos que , temos que
Assim, temos que:
Passo 4
Com isso, podemos lembrar de que:
E substituindo o valor de , temos:
Além disso, temos que , logo:
Resposta
Demonstração