UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 2d
Prove que
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?
Pra resolver esse probleminha aqui, vamos precisar lembrar do que é esse arccossec(x). É uma função trigonométrica inversa da secante, em outras palavras.
Depois disso, o próximo passo será usar alguns artifícios matemático e uma relação mega importante que é:
Passo 2
Bem, para iniciar, vamos supor o seguinte:
Derivando dos dois lados vamos ter:
Isolando a derivada, temos:
Passo 3
Aplicando a relação apresentada no passo 1, temos:
Uma vez que assumimos que , temos que
Assim, temos que:
Passo 4
Com isso, podemos lembrar de que:
E substituindo o valor de , temos:
Além disso, temos que , logo:
Resposta
Demonstração
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o exercício 54 da série de exercícios 8.1, mostrando que arctan x e - arctan 1 x diferem por uma constante e então calcule-a.
Dois pontos, A e B , são diametralmente opostos nas praias de um lago circular com 1 km de diâmetro. Uma pessoa deseja ir do ponto A ao ponto B . Ela pode remar a uma velocidade de 1 1 2 km/h e andar
Encontre a derivada da função dada:f (x) = sec^(- 1) (sqrt(x^2 + 4))
Encontre a derivada da função dada:f (x) = ln (tg^(- 1) 3 x)
Encontre a derivada da função dada:g (x) = x^2 sec^(- 1) (1)/(x)