UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 16c
Em uma fazenda de psicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhido regularmente. Um modelo para variação da população é dada pela equação:
Em que é a taxa de nascimento dos peixes, é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e é a porcentagem da população que é colhida.
O que acontece se é elevado a 5%?
Passo 1
E aí, galerinha!!! Então, o enunciado contou pra gente uma historinha e depois deu uma equação pra gente que representa a historinha, certo?
Então, o que aconteceu na letra (a) é que, queremos saber quando vamos ter uma população estável, ou seja, a taxa de crescimento não pode ser negativa (mais mortes do que nascimentos) e nem positiva (mais nascimentos do que morte), ela precisa ser igual a zero!
Isso também deve ser mantido na letra (c), pois é pedido pra encontrarmos o nível estável da população de novo, certo?
Passo 2
Partindo desse princípio, para encontrar o nível estável de população, fazemos:
Reorganizando os termos e eliminando , temos:
Passo 3
Tendo , e , logo
O nível estável da população é
Prontinho!!!
Resposta
O nível estável da população é