UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 1f
Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
E aí, galerinha! Temos aqui a nossa famosa função log, que convenhamos...não está nem um pouco amigável hehe
Então, o que a gente vai fazer? Vamos aplicar as propriedades dos logaritmos pra esse treco ficar menos feio e a gente conseguir resolver de boa.
Então na verdade o que vamos derivar é:
Bem, é uma constante, então pode sair da derivada, e na prática o que vamos ter é:
Passo 2
Temos ali uma derivada de uma função composta, e, como saímos disso? Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que devemos fazer o produto entre a derivada da função “de fora” com a derivada da função “de dentro”.
Nesse caso, a função de fora é e a função de dentro é .
Aplicando a regra da cadeia, vamos ter:
E ali dentro dessa outra derivada temos um que representa a derivada da função “de dentro”. E vou aqui te ajudar nessa derivada, porque tem uma regrinha pra isso!!!
Logo,
Então, na verdade, temos que:
Passo 3
Agora vamos simplificar isso aí: