UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 3
Mostre que Use que .
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?
Para resolvermos esse probleminha, vamos precisar lembrar de algumas definições e propriedades log.
A propriedade de mudança de base:
E lembrando que:
Agora vamos fazer o seguinte: tenha que , e aplicando nossa propriedade log, temos que:
Vem pro passo 2 comigo!!
Passo 2
Aplicando a derivada na nossa última função encontrada no passo 1, temos:
Mas vimos no passo 1 que:
Portanto, podemos escrever que:
Passo 3
Como estamos derivando em função de , vamos derivar de forma implica e sairá da derivada por ser uma constante nesse caso, certo?
Passo 4
Portanto, podemos isolar e provar o pedido.
Resposta
Demonstração
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x