Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

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Enunciado

UFABC – Cálculo 1 – Lista 2 – 14a

Uma pedra caiu dentro de um lago, produzindo uma ondulação circular que cresce a uma velocidade radial de 60 m/s. Encontre a taxa segundo conforme a qual a área dentro do círculo está crescendo depois de a) 1s b) 3s c) 5s. O que você pode concluir

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Bora desenhar o que está acontecendo!!

Note que com o tempo o raio dessa ondulação circular produzida tende a mudar de tamanho (aumentando tal que R1 d A / d t .

Passo 2

Sabe-se que a velocidade radial tem uma relação direta com a velocidade linear dada por:

A velocidade radial foi dada como 60, então:

Passo 3

A área do círculo é dada por

Podemos substituir , e ao final, temos:

Passo 4

Uma vez que temos agora a área em função do tempo, podemos calcular sua derivada nos respectivos tempos pedidos no enunciado.

Agora basta substituir .

A interpretação física é que, conforme o tempo passa, a área do círculo aumenta.

Resposta

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