Um aquecedor extrai 4,5 × 10 6 J por hora do meio ambiente a 270 K para manter o interior de uma casa à temperatura de 300 K. Qual é a quantidade mínima de energia elétrica por hora que deve ser fornecida ao aquecedor para que ele possa funcionar?

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Estamos nós aqui de novo em uma questão que basicamente fala sobre máquinas térmicas. E só pra gente recaptular o que são esses carinhas, eles são sistemas onde temos uma fonte quente que manda calor pra uma fonte fria e nesse rolê da passagem do calor de um lado pro outro a gente gera uma certa quantidade de trabalho. Em outras palavras, uma máquina térmica usa a transferência de calor como uma força motriz para geração de trabalho.

Uma fonte quente tem uma quantidade Q q de calor, e, por sua vez, a fonta fria tem uma quantidade Q F . Além disso, as temperaturas da fonte quente e fria podem ser chamadas de T Q e T F , respectivamente.

Do enunciado o que conseguimos obter?

T F = 270 K

Q F = 4,5 × 10 6   J

T Q = 300   K

Para uma dada quantidade Q F , podemos estimar a energia mínima necessária para o funcionamento dado por:

K m á x = Q F W m í n

W m í n = Q F K m á x

Então, pra gente resolver esse problema, o que está faltando? Calcular K m á x !! Então, vem comigo!!!

Passo 2

O K m á x de um ciclo (que é uma espécie de normalização da temperatura, ou seja, da força motriz do sistema) é dado por:

K m á x = T F T Q - T F

Note que temos essas temperaturas, logo:

K m á x = 270 300 - 270 = 9

P V = n R T

Passo 3

Por fim, podemos calcular W m í n

W m í n = Q F K m á x

W m í n = 4,5 × 10 6 9 = 5 × 10 5   J

Tcharaammmm! Concluímos mais uma questão juntinhos

Resposta

W m í n = 5 × 10 5   J

Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

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