Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

Ver Teoria

Enunciado

A figura mostra duas curvas adiabáticas em um diagrama PV de um gás ideal.

É possível construir diferentes máquinas térmicas que envolvam compressões e expansões adiabáticas do gás ao longo dessas mesmas duas curvas. Por exemplo, o mesmo trecho de compressão adiabática 1 → 2 pode ser incluído em um chamado ciclo de Brayton (composto de dois trechos adiabáticos e dois trechos isobáricos) e num chamado ciclo de Otto (composto de dois trechos adibáticos e dois isovolumétricos). Os rendimentos destes ciclos são dados respectivamente pelas expressões:

η B r a y t o n = 1 - 1 / r p γ - 1 γ

η O t t o = 1 - 1 / r V γ - 1

Onde r p = P m á x / P m i n e r V = V m á x / V m i n são as razões entre a máxima e mínima pressão (resp. , volume) atingidos ao longo de cada ciclo respectivo.

Comparando as eficiências dos ciclos de Brayton e de Otto contendo o trecho 1-2 na figura acima, podemos concluir que

A) η B r a y t o n < η O t t o

B) η B r a y t o n = η O t t o

C) η B r a y t o n > η O t t o

D) η B r a y t o n pode ser > , < ou   = que η O t t o , dependendo do valor da pressão no ponto 1

E) η B r a y t o n pode ser > ou < que η O t t o , dependendo do valor de γ

Passo 1

Vamos tentar achar esses ciclos no gráfico.

Ciclo de Brayton: dois trechos adiabáticos e dois isobáricos, logo é o ciclo (1246).

Ciclo de Otto: dois trechos adiabáticos e dois isovolumétricos, logo é o ciclo (1235).

Passo 2

No ciclo de Brayton (1246), precisamos calcular r p ,

r p = P m á x P m i n

Que, no caso, ocorre entre as pressões P 1 = P 6 e P 2 = P 4 . Então,

r p = P 2 P 1

No ciclo de Otto (1235), precisamos calcular r V ,

Este ciclo ocorre entre os volumes V 1 = V 5 e V 2 = V 3 . Então,

r V = V m á x V m i n = V 1 V 2

Passo 3

Mas como relacionar as pressões e os volumes 1 e 2?

Podemos usar o fato que o processo 1 → 2 é adiabático, então podemos dizer que

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ

P 2 P 1 = V 1 V 2 γ

Ou seja,

r p B r a y t o n = r V O t t o γ

Passo 4

Vamos substituir isso em algum dos rendimentos. Eu escolhi substituir no Brayton:

η B r a y t o n = 1 - 1 / r p γ - 1 γ

r p = r V γ

η B r a y t o n = 1 - 1 r V γ γ - 1 γ

η B r a y t o n = 1 - 1 r V γ - 1

Que é exatamente o valor para o η O t t o !!

η B r a y t o n = η O t t o

Resposta

B) η B r a y t o n = η O t t o

Exercícios de Livros Relacionados

A eficiência de um motor de automóvel é 25 % quando o motor realiza um trabalho de 8,2 k J por ciclo. Suponha que o processo é reversível. Determine ( a ) a energia Q g a n h o que o motor ganha por c
O motor de um avião recebe calor de 9000J e rejeita 6400J em cada ciclo. a) Qual é o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo? b) Qual é a eficiência térmica da máquina?
A figura 19-15 mostra o ciclo seguido por 1,00m o l de um gás monoatômico ideal com um volume inicial V 1 = 25,0 L . Todos os processos são quase-estáticos. Determine (a) a temperatura de cada estado
Sejam duas máquinas térmicas conectadas em série, de tal forma que o calor liberado pela primeira máquina seja usado como o calor absorvido pela segunda, como mostrado na Figura 19-22. Suponha que cad
Considere a máquina do ciclo Brayton (Problema 83) funcionando ao contrário, como refrigerador, em sua cozinha. Nesse caso, o ciclo inicia à temperatura T 1 e se expande a pressão constante até sua te